◆やねうらお「アタック25必勝陣形について」
(id:yaneurao:20070326#p1)
そういうわけで、誰かがグランドクロスを作ったら他の3人は、損と知りつつ誰かが解答して状況を変えないと、結果的にパネルが1枚も取れない一番損な負け方を喫してしまうことになる。あえて損な行動を取ることで結果的に得することになるわけで、まるで「囚人のジレンマ」だと言えるだろう。
まず有り得ないであろう前提（一人の回答者が9連続で正解）*1を元にした、いわゆる“ネタ”と思っていたが。ブクマされているコメントを見てみると意外にマジで感心している人ばかりなのに驚いた。それに、オセロとは違って4人が順番でパネルを取っていくルールじゃないし。ん、マジレスする俺がアホなのか？
追記：どうも別な意味で俺はアホだったようで。その後、コメント欄でこのブログ主の方と議論をしてみました。
# yaneurao 『はてブやトラックバック先を見ていると、このグランドクロスを「9問連続で正解しないといけない陣形でありえない」のようなことを書いている人がいたのだけど、最小のケースではたった4回正解するだけで良いので(3,11,15,23)、十分ありえる。』
# kikori2660 『ああ、なるほど。＞4回正解するだけ
＞4人の解答者全員が自分にとって最も有益な行動を取った場合
の部分を理解しないで脊髄反射したようです。
でも、そうなると、それ以前に角の一歩手前（2,4,6,7,9,10,16,17,19,20,22,24）のパネルを置くかどうかが既に「囚人のジレンマ」になってしまっていると思うのですが。』
# yaneurao 『はい、パネルを一枚も持っていない人がいる状態で、角に隣接したパネルを取るのは他の場所に比べて損ですね。ただしそれは序盤の話で、パネルがある程度めくれている状態だと角をとったら勝てるわけでもないので(オセロの終盤とかそうですよね)、「囚人のジレンマ」状態にはなかなかなりにくいと思います。
まあそんなわけで、角の一歩手前が序盤で毛嫌いされるので、グランドクロスのようなめくれかたになりやすいのです。』
# kikori2660 『ううむ、なるほど。＞グランドクロスのようなめくれかたになりやすいのです。ん？でも、ちょっと待って下さい。
4人が4人とも最善の手を打つと仮定する場合、2問目に他の回答者が正解しても8,12,14,18に置くしかない。それが必然的にグランドクロスの陣形になっていくと。でも1人がそれを敷く為には「他の3人が正解を出したその直後に必ず正解をもぎ取る」事が条件ですよね。そもそも、それが難しいと思うのですよ。
それに例えば、最初に赤が正解13を埋めるとして。そして、赤が十字を作る為に「3,8,13」の形をまず作る。（3、8を赤自身が正解していいし、8を他の回答者に答えられてから3を取ってもいい）となると、その次に赤が正解すると「12,14,18」のどれかを埋めるしかない。でも12を埋めると次に11が奪われるし、14だと15が、18だと23を攻めるとグランドクロスを阻止出来るのではないでしょうか。
本当に4人が最善手を打つと仮定するなら、赤に「3,8,13」を作られた時点で他の3人が4問目の回答をサボれば良かったりしませんか？理論的には最短4回正解で作れますけど、それは他の回答者の協力が無い（他の回答者が最善手を打つ）となると、まず不可能のような気がします。
それはさておき、そこで赤も何も動かないと「3,8,13」の3つのパネルを取っただけで勝てる陣を敷いた事になりませんかね？いや、待て待て。それならいっその事、13番を取られた時点で2問目をサボればグランドクロスを阻止出来るはずだ！
でも、そうなると最初のパネルを取れた時点で絶対的有利というか、勝ちになるのか？？？？？？？俺は一体何を言っているんだ？？？？なんだか頭が痛くなってきました（苦笑）。
自分自身でも、ものすごくおかしい事を言っている気がするんですけど、論戦というよりは自らの思考をクリアにする為に何か反論を頂けたらと思います。＞yaneurao様』
# yaneurao 『> そもそも、それが難しいと思うのですよ。
難しいかどうかはともかく、あるクイズ問題に正解する確率はすべての人が1/4と仮定して、自分がとれる場合ととれない場合に場合分けして期待値を計算していきます。
個々のプレイヤは、自分の期待値を最大化できるところに置く(あるいはパスする)ことが出来ます。すべてのプレイヤが、パスという選択肢の期待値が最大になっている状態がグランドクロス状態です。で、
> 赤に「3,8,13」を作られた時点で他の3人が4問目の回答をサボれば良かったりしませんか？
なのですが、その局面では他のプレイヤは、パスするのが最善ではないです。その局面での赤以外のプレイヤの最善手は18です。次善手は12,14です。
何故なら、そのあと1/2の確率で自分と赤以外のプレイヤが正解しますが、そのとき中辺(12,14,18)よりは辺(11,15,23)のほうが裏返りにくいので、彼らは11,15,23を選びます。自分が直前に12をとっていれば彼らは11,自分が直前に14をとっていれば彼らは15,自分が直前に18をとっていれば彼らは23を選択するということです。赤が3,8,13をおさえていて、自分(赤以外)が18をとって、彼ら(赤以外)が23をとった局面は、自分の18がオセロの用語で言う確定石に近く、裏返すには左右から挟むしかありません。
また、残りの1/4の確率で自分が次の問題でも正解しますが、このときは23をとって18,23をとる形にすれば容易に裏返せません。
さらに残りの1/4の確率で赤が正解してこのとき23をとられ、自分の18が裏返されますが、これは前問でパスして他のプレイヤが18をとって赤がこの問題に正解した局面および、赤が連続2問正解した局面と同一です。ワーストケースですが、ワーストケースにおいても前問・次問で自分がパスしたときと同じ結果にしかなりません。
よって以上を総合すると3,8,13を赤が埋めている局面で赤以外のプレイヤはパスするのではなく18のパネルをとるのが最善です。
↑テキトーに書いた。誰かえらい人、検証してちょうだい(´ω`)人』
# yaneurao 『↑よく考えたら少しでたらめ書いてることに気付いた…けどまあいいや…。』
# kikori2660 『＞赤が3,8,13をおさえていて、自分(赤以外)が18をとって、彼ら(赤以外)が23をとった局面は、自分の18がオセロの用語で言う確定石に近く、裏返すには左右から挟むしかありません。
となると、18を取った回答者は確定石にする為にセオリーとして次の問題をあえて答えない・正解しない、という前提が必要になりますよね？
グランドクロス状態が「パスという選択肢の期待値が最大」になっているのは理解出来ました。となると、他の3人の最善手としては、その状態にしない事が目的となるわけですよね。
青、緑、白は18置きが最善手として。3,8,13の赤に対し、青が18を置く。しかし次の正解時には23に置けず、2,4,7,9,12,14,17,19に置くしかないが、選択肢は12,14しか残されていない。12に置くと2,4には置けず14に置くしかない。次に正解しても14しかない。更に次の正解時は2,4に置くしかなくなる。しかしそうなると、他の3人（赤、白）に1,5の角を取られる危険性が高くなる。仮に次に正解して4に置いても、次の正解時は2しか置けなくなる。
となると、18を取った事によって青は非常に不利な立場に追い込まれるように思うのですが。青が角を取るには全て青で独占し、1,5の角を取るには6手必要になるから。他の3人（赤、緑、白）がそれ（青の角取り）を阻止する為には、青の6連続正解を止めるだけでいい。その間、1,5、11,15,23を取れる状態ですから。となると、赤のように相手と交互に4問正解するより難易度が高い。
青が18を取り、次に緑が23を奪う場合（青18が確定石）でも、更に選択肢が縮まり
青は12,14以外置けず、次の正解時も12,14のどちらかになる（青が12,13,14、18を占領）。ということは次は、2,4（3を青にする）を連続で奪い、更に22,24で23の緑を青にしなくてはならない。これで7手必要。しかも連続で他の回答者（赤、緑、白）に答えさせてはならない。
これはもはや4問目の回答（18を取る）は「囚人のジレンマ」と言っても良い状態なのでは？・・・自信はあまりありませんが。何かおかしなところがあればツッコミをお願いします。』
# argrath 『そもそも赤が3,8,13を取っている状態では赤以外は18を取れないです。
次にひっくり返せるパネルがないですから。』
# kikori2660 『＞次にひっくり返せるパネルがないですから
!!!？言われてみればそうですね（苦笑）。肝心な事が抜けてましたわ。』
# kikori2660 『となると、青は12、14しか取れないから次は2,4。
1,5を取るには5連続で介入を許さず正解するしかないんですね。
と、なるとやっぱり青は苦しくなっちゃいますよね。』
# yaneurao 『↑*3 あっ、そうか。俺馬鹿スorz
なら、赤が3,8,13をとっている状態では最善は12,14ではないですかね。この局面をマイナスだと思われているようですがそうではないと思います。
一例を挙げると11をとったのとは違うプレイヤで赤以外が正解すれば(1/2の確率)次に裏返すために角の一歩手前をとらざるを得ないのですが、7,9,17,19だとそのときにに自分の12,13,14が生きます。(よって、7,9,17,19ではなく6,16あたりをとってくるかも知れませんが。)
この手の変化になったときに自分の12,13,14が生きるので12,13,14をとった局面はマイナスではないと思います。必要ならば、この局面で自分はパスすることもできますし。』
# inamenai 『昔、PSのゲームで友人とアタック25をやってるときに、よく同じような状況になってたことを思い出しました。懐かしい記憶。
角一歩手前を取る不利は理解していても、当時の自分らには問題が難しすぎて、わかる問題は片っ端から答えていかないと全然面白くないという罠があり、ジレンマにはなりませんでしたが…。』
# kikori2660 『＞yaneuraoさん
＞自分の12,13,14が生きるので
つまりグランドクロスとは違って、究極に固定化された状況ではないのだから、そもそも「囚人のジレンマ」ではない、という事ですね。失礼なトラバを飛ばしてすみませんでした。おかげさまで久しぶりに脳みそを動かしました。
＞inamenaiさん
＞わかる問題は片っ端から答えていかないと全然面白くないという罠
その通りですね。美学とか、TVの演出とか以前に基本はクイズなんだから（自分も忘れかけてましたが）、答えたくとも答えられない状況が回答者にとって面白いわけがないですよね。』
*1:番組中で実際に起こった局面らしいが
